Médico cirujano, historiador, escritor y educador. Su vida se caracterizó por sus aportaciones profesionales y cívicas. Participó en la creación de la Asociación Médica de Puerto Rico y la Academia de Medicina. También, presidió el Instituto Universitario José de Diego y la Asociación Cívica Puertorriqueña.

Nace el 24 de diciembre de 1855 en Sabana Grande, donde también cursa los grados primarios. Más adelante, estudia bajo la tutela del caborrojeño Pedro Rodríguez Acosta y del sacerdote católico Padre Manuel Fontán Sánchez con quienes aprendió latín, matemáticas, español e inglés. Luego ingresa como interno al Instituto de los Padres Jesuitas en Santurce. Concluyó su bachiller en el Instituto Civil de Segunda Enseñanza en 1886. Al año siguiente, se trasladó a España para continuar con sus estudios. Se tituló como doctor en medicina en el Hospital General de Madrid en 1894. También, fue miembro del Colegio de Medicina de Madrid. Al regresar a Puerto Rico se desempeñó como médico en Barceloneta, Utuado y Mayagüez.

Los primeros acercamientos de Quevedo Báez a la literatura se produjeron en su juventud antes de su llegada a San Juan. Bajo el seudónimo “Luz de Selenio”, escribía breves artículos políticos de inclinación autonomista en periódicos de Ponce y Mayagüez. Más tarde, mientras estudiaba en el Instituto Civil fundó, junto con otros de sus compañeros, el periódico literario El Palenque de la Juventud (1884), del cual también fungió como director. En Madrid, escribió una serie de artículos y crónicas sobre asuntos puertorriqueños que aparecen publicados en diferentes periódicos de Madrid, tales como: La Justicia, El Globo, El Liberal y La República. En éstos critica la persecución que había iniciado el gobernador Romualdo Palacios González contra todos aquellos que se manifestaban en desacuerdo con la Corona.

Su interés por la política fue madurando con el tiempo. Como joven estudiante en la capital puertorriqueña favorecía la autonomía conservadora que propulsaba Rafael M. Labra. El cambio de soberanía tras la invasión estadounidense en 1898 lo llevó a unirse a las filas del Partido Republicano, que en ese entonces estaba dirigido por el doctor José Celso Barbosa. Durante este periodo publicó artículos políticos de corte republicano. Pasados los primeros años bajo el nuevo régimen, se inclinó por el ideal de la independencia. Participó de asociaciones y escribió para revistas que promovían esta ideología.

Con el cambio de siglo, Quevedo se trasladó a San Juan como secretario de la Junta Examinadora de Médicos. Para esta época, los médicos tenían dificultad para atender pacientes que vivían en zonas montañosas o poco salubres como los arrabales. Además, había escasez de medios e instalaciones adecuadas que permitieran una mejor atención al paciente y existían médicos fatulos que obtenían diplomas con solo unos cuantos meses de estudios. Debido a estas condiciones y por la necesidad de organizar la clase médica esparcida por toda la Isla, Quevedo, junto con otros colegas médicos, se propuso fundar una asociación que protegiera los intereses de los médicos y divulgara de manera efectiva los análisis y estudios relacionados con el tratamiento y la cura de diferentes condiciones.

En 1902, se reunió junto a otros colegas, con la Cámara de Delegados en la antigua Diputación Provincial (hoy Departamento de Estado) y allí consignaron los acuerdos que dieron luz a la Asociación Médica. Al año siguiente, surgió el Boletín de la Asociación Médica Puertorriqueña bajo la edición de Quevedo Báez. Esta publicación, posteriormente, se conocerá como El Boletín Médico. En ese primer número, se presenta la legislación que poco después dará origen al Tribunal Examinador de Médicos.

Quevedo Báez no sólo se interesó por el desarrollo de la clase médica en Puerto Rico, sino también por el de la cultura puertorriqueña. Dirigió el Ateneo Puertorriqueño por tres años consecutivos, de 1904 a 1906, durante los cuales tuvo que combatir la intención del gobierno de cerrar la institución. En 1905, ayudó a fundar la Revista del Ateneo.

Como fundador de esta publicación y editor del Boletín Médico de la Asociación Médica de Puerto Rico, Quevedo Báez combinaba sus intereses por la ciencia y por la cultura. En el Boletín publica estudios científicos sobre: la fiebre amarilla, lupus, tuberculosis, mortalidad infantil, lepra y uncinariacis (anemia), esta última muy común entre la población más pobre del País. En la Revista del Ateneo aborda temas varios como la cultura, la violencia, tradiciones, folclore, historia, ética y civismo. Entre estos artículos figuran: “La madre enferma”, “El secreto de las cartas”, “Cosas que pasan”, “Huellas del tiempo” y “Cartas femeninas”.

En su función de líder cívico, participó de la fundación de la Asociación Cívica Puertorriqueña en la primera década del siglo XX. Esta asociación tenía también un fin político que consistía en educar al pueblo de Puerto Rico para promover la solicitud de un plebiscito ante el Congreso de Estados Unidos, cuya finalidad era alcanzar la república independiente con o sin el protectorado de Estados Unidos. En esta asociación trabajó junto con el poeta modernista Luis Llorens Torres y con Vicente Balbas Capó.

Quevedo Báez, a su vez, dirigió el Consultorio de la Sociedad de Auxilio Mutuo y Beneficencia, cargo que ocupó por 21 años, hasta el 1933. También, fue miembro fundador, parte de la Junta Directiva y profesor del Instituto Universitario José de Diego, conocida previamente como Escuela Superior José de Diego. (1915). Entre 1916 y 1918 presidió dicha institución educativa. Ese mismo año -1915- fundó junto a otros galenos la Academia de Medicina de Puerto Rico y la año siguiente fue elegido académico de número, además de participar en la fundación de la Academia Antillana de la Lengua presidida por el político y poeta José de Diego.

Como parte de la Academia de Medicina de Puerto Rico y junto con el historiador Cayetano Coll y Toste trabajó en la sección Historia de la Medicina y Bibliografía Regional y el Desarrollo de los Estudios Médicos en Puerto Rico. De 1921 al 1923 presidió esta Academia.

En 1924 fue nombrado presidente del Tribunal Examinador de Médicos, puesto que desempeñó hasta 1931. Perteneció a la Comisión de la Policía Insular y fue Director de Higiene Escolar en el municipio de San Juan. Se mantuvo activo en el ámbito literario escribiendo artículos para El Mundo y Puerto Rico Ilustrado, así como para la revista Antena. En 1946, publicó su magna obra, Historia de la medicina y cirugía en Puerto Rico, lo que lo convirtió en uno de los primeros historiadores de medicina en la Isla.

Falleció el 22 de septiembre de 1955 en San Juan.